素数体操のコツとトレーニング
みなさんこんにちは。素数大富豪効果もあり、最近素数がブームですね。テレビのニュースでも毎日のように素数を見かけます。
この流れに乗ってメディアに取り上げられてもおかしくない素数コンテンツとして、鯵坂もっちょさんによって提唱された「素数体操」があります。
※知らない方は以下のリンクを参照してください
素数になるところの四股を曲げるこの体操はなかなか難易度の高いものです。
私は先日、トランポリンのある施設で素数体操を踊ってきました。
【 #素数体操 】トランポリンで踊ってみた【113まで】 pic.twitter.com/aZeV7zHKyh
— みうら@素数大富豪 (@miura_prime) 2017年3月10日
バランスを保つのが難しい！
素数の出現タイミングが不規則なためですね。
でもせっかくなのでもっと上手に踊れるようになりたい。なので今回私は、素数の性質と人間の動きの観点から、素数体操のコツを探っていきたいと思います。
さて、素数体操の特徴を考えるために、素数の性質(分布)と素数体操との関係を見ていきます。素数は不規則に現れるとはいえ、素数体操において重要な一桁目（一の位）については比較的わかりやすい特徴があります。以降、単に「①素数」と書いて、一桁目が1である素数を表します（③素数、⑦素数、⑨素数についても同様）。
【素数体操の特徴その１：同じ側の手足を同時に曲げることが多い】
もっちょさんも指摘しているように、右手右足を曲げる「①,⑦素数」、左手左足を曲げる「③,⑨素数」は頻繁に現れます。歩いているときのように手足の動きが逆の方がバランスを取りやすいのですが、「①,⑨素数」や「③,⑦素数」は少ない。素数体操が我々に与える最初の試練です。
※この記事での「右」、「左」の呼び方は曲げるべき四股の右、左とは反対になります
手足の同じ側を同時に曲げる際のポイントは、体幹をしっかり引き締めることです。腹筋、そして背筋で伸ばしているほうの手足をしっかり支え、もう一方の手足を素早く曲げる。体の軸がぶれないように注意しましょう。
【素数体操の特徴その２：四股はどこも、いつまでも使い続ける】
1,3,7,9は10と互いに素なので、ディリクレの算術級数定理*1より①,③,⑦,⑨素数がそれぞれ無限個あることがわかります。
つまり途中から使わなくなる部位はありません。体幹を鍛えたあとは両手両足をまんべんなく強化しましょう。
【素数体操の特徴その３：左手と右足は曲げる機会がやや多い】
「チェビシェフの偏り」というものをご存知でしょうか。
算術級数の素数定理*2より、①,③,⑦,⑨素数の割合は漸近的には25％です。しかしせきゅーんさんのブログに詳しく記述があるように、③,⑦素数は①,⑨素数よりやや多く現れます。つまり素数体操では、右手や左足よりも左手や右足を曲げる機会のほうが多くなりやすいのです。もし体幹と両手両足のすべてを鍛え終えたのなら、念のため左手と右足をで鍛えておくことをお勧めします。
…とはいえ、仮に1万まで素数体操を踊ったとしても素数の個数はそれぞれ
①素数：306個
③素数：310個
⑦素数：308個
⑨素数：303個
なので、ほとんど違いはないですね。10万、100万まで踊りたい上級者のための追加トレーニングといえるでしょう。
※100万までを1ポーズ1秒で踊ると約27時間47分かかります（MATH POWERには収まる）。
追記：算術級数の素数定理に関するインテジャーズの記事が公開されています。
最後に、普通の地面で踊る場合とトランポリンの場合とに分けて、補足を書きます。
(ⅰ)普通の地面の場合
両足を曲げるときにしゃがむことになるので、スクワットで足を重点的に強化しましょう。なお、両足を曲げるのは⑦素数と⑨素数が双子素数として現れる時なので、
「素数体操でしゃがむ機会は無限回あるか？」
は双子素数予想よりも強い未解決問題です。
(ⅱ)トランポリンの場合
場外に出ないように真上に跳び続けるのはとても難しいので、「次なんだっけ？」などと考えている暇はありません。またトランポリンは競技としては一演技で10個の技を行うので（私は上の動画では11回跳んでしまっている）、例えば『規定演技：800台』などと決めて素数体操に対応した10個のアクロバットを競うスポーツも面白そうです（四つ子素数なら抱え込み宙返り、素数砂漠なら伸身宙返り、その他未定）。
素数体操には素数の性質がいろいろ表れていることがわかりました。特に上記のせきゅーんさんの記事にはまだまだ素数体操のヒントがありそうです（記事の本題はむしろ特徴１「同じ側の手足を同時に曲げることが多い」に深く関係している）。そして何より、素数を覚えるために考案された素数体操が、素数の性質を体感する手段となっていることが大変面白いですね。
